1. Linear Model Overfiting#
1.1. First set p=n#
import numpy as np
import random
import statsmodels.api as sm
import warnings
warnings.filterwarnings('ignore')
# Set Seed
random.seed(10)
print(random.random())
n = 1000
p = n
0.5714025946899135
X = np.random.normal(0, 1, size=(n, p))
Y = np.random.normal(0, 1,n)
mod = sm.OLS(Y, X) # Describe model
res = mod.fit()
print(res.summary())
OLS Regression Results
==============================================================================
Dep. Variable: y R-squared: 1.000
Model: OLS Adj. R-squared: nan
Method: Least Squares F-statistic: nan
Date: Fri, 22 Jul 2022 Prob (F-statistic): nan
Time: 00:48:10 Log-Likelihood: 28681.
No. Observations: 1000 AIC: -5.536e+04
Df Residuals: 0 BIC: -5.045e+04
Df Model: 999
Covariance Type: nonrobust
==============================================================================
coef std err t P>|t| [0.025 0.975]
------------------------------------------------------------------------------
x1 -0.6844 inf -0 nan nan nan
x2 1.1626 inf 0 nan nan nan
x3 1.0091 inf 0 nan nan nan
x4 3.4767 inf 0 nan nan nan
x5 -1.8673 inf -0 nan nan nan
x6 0.8940 inf 0 nan nan nan
x7 1.9701 inf 0 nan nan nan
x8 -1.8866 inf -0 nan nan nan
x9 -0.2291 inf -0 nan nan nan
x10 1.0655 inf 0 nan nan nan
x11 -0.7447 inf -0 nan nan nan
x12 0.7155 inf 0 nan nan nan
x13 0.1054 inf 0 nan nan nan
x14 0.3760 inf 0 nan nan nan
x15 -0.0674 inf -0 nan nan nan
x16 -1.6147 inf -0 nan nan nan
x17 0.3586 inf 0 nan nan nan
x18 -2.2261 inf -0 nan nan nan
x19 -2.2092 inf -0 nan nan nan
x20 -0.1672 inf -0 nan nan nan
x21 0.9809 inf 0 nan nan nan
x22 1.3364 inf 0 nan nan nan
x23 -2.1672 inf -0 nan nan nan
x24 -2.6359 inf -0 nan nan nan
x25 0.5910 inf 0 nan nan nan
x26 3.1164 inf 0 nan nan nan
x27 0.0890 inf 0 nan nan nan
x28 -0.6357 inf -0 nan nan nan
x29 -1.0950 inf -0 nan nan nan
x30 1.6140 inf 0 nan nan nan
x31 -0.8398 inf -0 nan nan nan
x32 -1.7836 inf -0 nan nan nan
x33 0.0983 inf 0 nan nan nan
x34 -0.4824 inf -0 nan nan nan
x35 -0.1317 inf -0 nan nan nan
x36 -0.0856 inf -0 nan nan nan
x37 -0.4512 inf -0 nan nan nan
x38 -0.5441 inf -0 nan nan nan
x39 1.6292 inf 0 nan nan nan
x40 -0.2693 inf -0 nan nan nan
x41 0.2173 inf 0 nan nan nan
x42 1.8003 inf 0 nan nan nan
x43 -0.7087 inf -0 nan nan nan
x44 0.8128 inf 0 nan nan nan
x45 0.0644 inf 0 nan nan nan
x46 -0.8577 inf -0 nan nan nan
x47 -0.3549 inf -0 nan nan nan
x48 -0.5936 inf -0 nan nan nan
x49 1.4515 inf 0 nan nan nan
x50 -0.8228 inf -0 nan nan nan
x51 0.0228 inf 0 nan nan nan
x52 1.2701 inf 0 nan nan nan
x53 -0.5367 inf -0 nan nan nan
x54 -1.6423 inf -0 nan nan nan
x55 -0.6340 inf -0 nan nan nan
x56 0.4471 inf 0 nan nan nan
x57 -1.0498 inf -0 nan nan nan
x58 0.4889 inf 0 nan nan nan
x59 -2.6832 inf -0 nan nan nan
x60 0.7524 inf 0 nan nan nan
x61 -0.9753 inf -0 nan nan nan
x62 0.6350 inf 0 nan nan nan
x63 1.1627 inf 0 nan nan nan
x64 0.3364 inf 0 nan nan nan
x65 -1.1791 inf -0 nan nan nan
x66 0.3982 inf 0 nan nan nan
x67 1.5485 inf 0 nan nan nan
x68 -2.0648 inf -0 nan nan nan
x69 0.1473 inf 0 nan nan nan
x70 0.6078 inf 0 nan nan nan
x71 0.9506 inf 0 nan nan nan
x72 2.0599 inf 0 nan nan nan
x73 0.1645 inf 0 nan nan nan
x74 -0.7559 inf -0 nan nan nan
x75 0.4156 inf 0 nan nan nan
x76 -1.2980 inf -0 nan nan nan
x77 0.1283 inf 0 nan nan nan
x78 1.4076 inf 0 nan nan nan
x79 -1.2647 inf -0 nan nan nan
x80 0.2662 inf 0 nan nan nan
x81 1.8435 inf 0 nan nan nan
x82 0.3247 inf 0 nan nan nan
x83 -0.7570 inf -0 nan nan nan
x84 0.8255 inf 0 nan nan nan
x85 0.5998 inf 0 nan nan nan
x86 -0.0019 inf -0 nan nan nan
x87 0.6879 inf 0 nan nan nan
x88 0.2175 inf 0 nan nan nan
x89 -0.4177 inf -0 nan nan nan
x90 -0.2391 inf -0 nan nan nan
x91 -1.1221 inf -0 nan nan nan
x92 0.6881 inf 0 nan nan nan
x93 0.3867 inf 0 nan nan nan
x94 1.6889 inf 0 nan nan nan
x95 1.5759 inf 0 nan nan nan
x96 0.0793 inf 0 nan nan nan
x97 0.7351 inf 0 nan nan nan
x98 1.2845 inf 0 nan nan nan
x99 -1.0563 inf -0 nan nan nan
x100 -2.0391 inf -0 nan nan nan
x101 -0.6093 inf -0 nan nan nan
x102 -0.1996 inf -0 nan nan nan
x103 -0.0167 inf -0 nan nan nan
x104 1.5541 inf 0 nan nan nan
x105 -1.4196 inf -0 nan nan nan
x106 -0.2266 inf -0 nan nan nan
x107 0.0579 inf 0 nan nan nan
x108 -0.4939 inf -0 nan nan nan
x109 -0.7425 inf -0 nan nan nan
x110 0.4908 inf 0 nan nan nan
x111 2.1966 inf 0 nan nan nan
x112 1.0859 inf 0 nan nan nan
x113 1.2865 inf 0 nan nan nan
x114 -0.8388 inf -0 nan nan nan
x115 -0.2392 inf -0 nan nan nan
x116 0.0543 inf 0 nan nan nan
x117 -1.9480 inf -0 nan nan nan
x118 -0.4532 inf -0 nan nan nan
x119 -0.3509 inf -0 nan nan nan
x120 0.0381 inf 0 nan nan nan
x121 0.1518 inf 0 nan nan nan
x122 0.2662 inf 0 nan nan nan
x123 -0.6257 inf -0 nan nan nan
x124 0.0746 inf 0 nan nan nan
x125 0.3433 inf 0 nan nan nan
x126 -1.7341 inf -0 nan nan nan
x127 0.0506 inf 0 nan nan nan
x128 -0.4651 inf -0 nan nan nan
x129 -2.6392 inf -0 nan nan nan
x130 1.4049 inf 0 nan nan nan
x131 -1.2565 inf -0 nan nan nan
x132 0.4764 inf 0 nan nan nan
x133 0.8078 inf 0 nan nan nan
x134 -0.8854 inf -0 nan nan nan
x135 1.0597 inf 0 nan nan nan
x136 0.1440 inf 0 nan nan nan
x137 2.2582 inf 0 nan nan nan
x138 1.4652 inf 0 nan nan nan
x139 0.8809 inf 0 nan nan nan
x140 -0.1842 inf -0 nan nan nan
x141 -2.1322 inf -0 nan nan nan
x142 -0.7923 inf -0 nan nan nan
x143 -0.2111 inf -0 nan nan nan
x144 1.1166 inf 0 nan nan nan
x145 -0.1897 inf -0 nan nan nan
x146 -2.6015 inf -0 nan nan nan
x147 -0.7580 inf -0 nan nan nan
x148 0.7033 inf 0 nan nan nan
x149 -1.3362 inf -0 nan nan nan
x150 -0.4426 inf -0 nan nan nan
x151 1.5772 inf 0 nan nan nan
x152 -0.0569 inf -0 nan nan nan
x153 -1.0463 inf -0 nan nan nan
x154 -1.7019 inf -0 nan nan nan
x155 -2.0736 inf -0 nan nan nan
x156 1.3241 inf 0 nan nan nan
x157 0.7717 inf 0 nan nan nan
x158 0.3400 inf 0 nan nan nan
x159 0.2863 inf 0 nan nan nan
x160 -1.4423 inf -0 nan nan nan
x161 -1.7653 inf -0 nan nan nan
x162 0.6734 inf 0 nan nan nan
x163 0.0876 inf 0 nan nan nan
x164 -2.3596 inf -0 nan nan nan
x165 0.6689 inf 0 nan nan nan
x166 -1.6677 inf -0 nan nan nan
x167 -2.2900 inf -0 nan nan nan
x168 1.7503 inf 0 nan nan nan
x169 1.7028 inf 0 nan nan nan
x170 -0.5901 inf -0 nan nan nan
x171 0.2936 inf 0 nan nan nan
x172 -0.6996 inf -0 nan nan nan
x173 -0.2050 inf -0 nan nan nan
x174 -0.9399 inf -0 nan nan nan
x175 -1.4463 inf -0 nan nan nan
x176 -0.6068 inf -0 nan nan nan
x177 0.7052 inf 0 nan nan nan
x178 0.7461 inf 0 nan nan nan
x179 -0.6705 inf -0 nan nan nan
x180 -1.6300 inf -0 nan nan nan
x181 0.1803 inf 0 nan nan nan
x182 1.1478 inf 0 nan nan nan
x183 -0.9924 inf -0 nan nan nan
x184 0.2069 inf 0 nan nan nan
x185 -0.2514 inf -0 nan nan nan
x186 -1.0154 inf -0 nan nan nan
x187 1.0412 inf 0 nan nan nan
x188 -0.2017 inf -0 nan nan nan
x189 -0.9986 inf -0 nan nan nan
x190 1.1225 inf 0 nan nan nan
x191 0.6275 inf 0 nan nan nan
x192 0.0009 inf 0 nan nan nan
x193 0.7938 inf 0 nan nan nan
x194 -0.0537 inf -0 nan nan nan
x195 0.2698 inf 0 nan nan nan
x196 0.0511 inf 0 nan nan nan
x197 0.2486 inf 0 nan nan nan
x198 -0.1929 inf -0 nan nan nan
x199 0.7453 inf 0 nan nan nan
x200 0.3777 inf 0 nan nan nan
x201 -0.1987 inf -0 nan nan nan
x202 1.8572 inf 0 nan nan nan
x203 -1.8799 inf -0 nan nan nan
x204 -0.0981 inf -0 nan nan nan
x205 -1.2793 inf -0 nan nan nan
x206 0.6661 inf 0 nan nan nan
x207 -0.0783 inf -0 nan nan nan
x208 -0.3587 inf -0 nan nan nan
x209 -0.2994 inf -0 nan nan nan
x210 -0.5701 inf -0 nan nan nan
x211 0.4600 inf 0 nan nan nan
x212 1.2394 inf 0 nan nan nan
x213 -1.1933 inf -0 nan nan nan
x214 -0.6114 inf -0 nan nan nan
x215 -0.6655 inf -0 nan nan nan
x216 -1.8602 inf -0 nan nan nan
x217 -0.4661 inf -0 nan nan nan
x218 1.5934 inf 0 nan nan nan
x219 -0.0558 inf -0 nan nan nan
x220 -0.9011 inf -0 nan nan nan
x221 -1.1072 inf -0 nan nan nan
x222 0.9224 inf 0 nan nan nan
x223 0.7601 inf 0 nan nan nan
x224 -0.3791 inf -0 nan nan nan
x225 2.0277 inf 0 nan nan nan
x226 -1.1142 inf -0 nan nan nan
x227 -1.7051 inf -0 nan nan nan
x228 0.2135 inf 0 nan nan nan
x229 -1.5137 inf -0 nan nan nan
x230 0.0422 inf 0 nan nan nan
x231 -1.9455 inf -0 nan nan nan
x232 0.8872 inf 0 nan nan nan
x233 -3.6749 inf -0 nan nan nan
x234 0.0111 inf 0 nan nan nan
x235 1.7012 inf 0 nan nan nan
x236 0.7663 inf 0 nan nan nan
x237 -1.1849 inf -0 nan nan nan
x238 1.3500 inf 0 nan nan nan
x239 -0.2961 inf -0 nan nan nan
x240 0.3063 inf 0 nan nan nan
x241 -0.6407 inf -0 nan nan nan
x242 0.6463 inf 0 nan nan nan
x243 1.8223 inf 0 nan nan nan
x244 1.1463 inf 0 nan nan nan
x245 -0.6796 inf -0 nan nan nan
x246 2.0912 inf 0 nan nan nan
x247 0.3702 inf 0 nan nan nan
x248 -0.8799 inf -0 nan nan nan
x249 -0.0391 inf -0 nan nan nan
x250 -1.9874 inf -0 nan nan nan
x251 -1.2802 inf -0 nan nan nan
x252 1.1172 inf 0 nan nan nan
x253 -1.4260 inf -0 nan nan nan
x254 -0.6513 inf -0 nan nan nan
x255 -1.0276 inf -0 nan nan nan
x256 0.1648 inf 0 nan nan nan
x257 -0.4296 inf -0 nan nan nan
x258 -1.8787 inf -0 nan nan nan
x259 0.3040 inf 0 nan nan nan
x260 0.4458 inf 0 nan nan nan
x261 -0.1090 inf -0 nan nan nan
x262 -0.6446 inf -0 nan nan nan
x263 0.2772 inf 0 nan nan nan
x264 -1.1530 inf -0 nan nan nan
x265 -1.5703 inf -0 nan nan nan
x266 2.2272 inf 0 nan nan nan
x267 -0.1114 inf -0 nan nan nan
x268 -0.4725 inf -0 nan nan nan
x269 0.0632 inf 0 nan nan nan
x270 -0.2177 inf -0 nan nan nan
x271 -0.5775 inf -0 nan nan nan
x272 0.2111 inf 0 nan nan nan
x273 -1.0007 inf -0 nan nan nan
x274 2.2903 inf 0 nan nan nan
x275 0.0206 inf 0 nan nan nan
x276 0.1693 inf 0 nan nan nan
x277 0.8281 inf 0 nan nan nan
x278 0.5510 inf 0 nan nan nan
x279 -0.1239 inf -0 nan nan nan
x280 -0.8914 inf -0 nan nan nan
x281 1.9810 inf 0 nan nan nan
x282 2.0194 inf 0 nan nan nan
x283 1.5069 inf 0 nan nan nan
x284 2.6209 inf 0 nan nan nan
x285 -0.6406 inf -0 nan nan nan
x286 -0.0308 inf -0 nan nan nan
x287 0.1134 inf 0 nan nan nan
x288 -1.8602 inf -0 nan nan nan
x289 1.6012 inf 0 nan nan nan
x290 -0.0225 inf -0 nan nan nan
x291 1.4142 inf 0 nan nan nan
x292 1.1065 inf 0 nan nan nan
x293 0.3198 inf 0 nan nan nan
x294 0.9095 inf 0 nan nan nan
x295 -1.5689 inf -0 nan nan nan
x296 1.0234 inf 0 nan nan nan
x297 -2.8712 inf -0 nan nan nan
x298 1.0991 inf 0 nan nan nan
x299 2.9218 inf 0 nan nan nan
x300 -0.9859 inf -0 nan nan nan
x301 2.2514 inf 0 nan nan nan
x302 -0.8323 inf -0 nan nan nan
x303 0.0070 inf 0 nan nan nan
x304 0.1374 inf 0 nan nan nan
x305 -0.2062 inf -0 nan nan nan
x306 0.2885 inf 0 nan nan nan
x307 -1.6379 inf -0 nan nan nan
x308 0.0007 inf 0 nan nan nan
x309 -0.9957 inf -0 nan nan nan
x310 -1.4102 inf -0 nan nan nan
x311 1.6235 inf 0 nan nan nan
x312 0.8884 inf 0 nan nan nan
x313 -1.7174 inf -0 nan nan nan
x314 0.0836 inf 0 nan nan nan
x315 -1.8533 inf -0 nan nan nan
x316 1.6731 inf 0 nan nan nan
x317 0.6247 inf 0 nan nan nan
x318 -0.4636 inf -0 nan nan nan
x319 0.9915 inf 0 nan nan nan
x320 -0.0974 inf -0 nan nan nan
x321 -1.7680 inf -0 nan nan nan
x322 0.5640 inf 0 nan nan nan
x323 -0.7539 inf -0 nan nan nan
x324 -1.1592 inf -0 nan nan nan
x325 -0.3715 inf -0 nan nan nan
x326 -0.4809 inf -0 nan nan nan
x327 -0.9333 inf -0 nan nan nan
x328 1.7530 inf 0 nan nan nan
x329 0.8604 inf 0 nan nan nan
x330 0.8316 inf 0 nan nan nan
x331 -0.9906 inf -0 nan nan nan
x332 0.4211 inf 0 nan nan nan
x333 0.5647 inf 0 nan nan nan
x334 -1.1725 inf -0 nan nan nan
x335 -0.2640 inf -0 nan nan nan
x336 -0.3327 inf -0 nan nan nan
x337 0.3114 inf 0 nan nan nan
x338 0.7458 inf 0 nan nan nan
x339 -0.9572 inf -0 nan nan nan
x340 0.7286 inf 0 nan nan nan
x341 -1.7146 inf -0 nan nan nan
x342 0.1182 inf 0 nan nan nan
x343 -0.9272 inf -0 nan nan nan
x344 -0.0710 inf -0 nan nan nan
x345 0.6506 inf 0 nan nan nan
x346 0.6330 inf 0 nan nan nan
x347 -1.0133 inf -0 nan nan nan
x348 -0.9594 inf -0 nan nan nan
x349 1.5354 inf 0 nan nan nan
x350 1.4037 inf 0 nan nan nan
x351 -0.5765 inf -0 nan nan nan
x352 -0.1120 inf -0 nan nan nan
x353 0.8497 inf 0 nan nan nan
x354 1.0813 inf 0 nan nan nan
x355 0.3621 inf 0 nan nan nan
x356 -1.5743 inf -0 nan nan nan
x357 -1.6553 inf -0 nan nan nan
x358 0.0988 inf 0 nan nan nan
x359 -2.3962 inf -0 nan nan nan
x360 -2.5741 inf -0 nan nan nan
x361 0.3131 inf 0 nan nan nan
x362 -0.5666 inf -0 nan nan nan
x363 -1.5997 inf -0 nan nan nan
x364 -1.5187 inf -0 nan nan nan
x365 1.8878 inf 0 nan nan nan
x366 1.2685 inf 0 nan nan nan
x367 -2.8075 inf -0 nan nan nan
x368 0.7270 inf 0 nan nan nan
x369 0.9640 inf 0 nan nan nan
x370 -0.6784 inf -0 nan nan nan
x371 1.3267 inf 0 nan nan nan
x372 -0.4548 inf -0 nan nan nan
x373 -2.6492 inf -0 nan nan nan
x374 -0.4070 inf -0 nan nan nan
x375 1.3823 inf 0 nan nan nan
x376 -1.0143 inf -0 nan nan nan
x377 1.1865 inf 0 nan nan nan
x378 2.4391 inf 0 nan nan nan
x379 -0.8279 inf -0 nan nan nan
x380 0.5687 inf 0 nan nan nan
x381 0.1667 inf 0 nan nan nan
x382 0.0481 inf 0 nan nan nan
x383 -0.7856 inf -0 nan nan nan
x384 0.7262 inf 0 nan nan nan
x385 2.4141 inf 0 nan nan nan
x386 1.3360 inf 0 nan nan nan
x387 2.5732 inf 0 nan nan nan
x388 1.6208 inf 0 nan nan nan
x389 0.5344 inf 0 nan nan nan
x390 -0.9482 inf -0 nan nan nan
x391 -1.2850 inf -0 nan nan nan
x392 -0.5968 inf -0 nan nan nan
x393 0.3807 inf 0 nan nan nan
x394 2.0984 inf 0 nan nan nan
x395 0.6584 inf 0 nan nan nan
x396 0.1525 inf 0 nan nan nan
x397 -1.0589 inf -0 nan nan nan
x398 -1.1962 inf -0 nan nan nan
x399 -2.5979 inf -0 nan nan nan
x400 -0.6694 inf -0 nan nan nan
x401 2.2386 inf 0 nan nan nan
x402 0.8035 inf 0 nan nan nan
x403 0.3856 inf 0 nan nan nan
x404 -1.0247 inf -0 nan nan nan
x405 0.3549 inf 0 nan nan nan
x406 0.3537 inf 0 nan nan nan
x407 -0.5427 inf -0 nan nan nan
x408 0.4747 inf 0 nan nan nan
x409 1.0134 inf 0 nan nan nan
x410 -0.8136 inf -0 nan nan nan
x411 -0.2914 inf -0 nan nan nan
x412 -0.6351 inf -0 nan nan nan
x413 -0.5536 inf -0 nan nan nan
x414 0.0569 inf 0 nan nan nan
x415 -1.9630 inf -0 nan nan nan
x416 -0.1434 inf -0 nan nan nan
x417 -0.1934 inf -0 nan nan nan
x418 0.1722 inf 0 nan nan nan
x419 -1.0220 inf -0 nan nan nan
x420 0.9661 inf 0 nan nan nan
x421 1.2212 inf 0 nan nan nan
x422 -2.1112 inf -0 nan nan nan
x423 -0.6149 inf -0 nan nan nan
x424 0.5222 inf 0 nan nan nan
x425 2.0537 inf 0 nan nan nan
x426 0.4997 inf 0 nan nan nan
x427 -1.0366 inf -0 nan nan nan
x428 -1.1995 inf -0 nan nan nan
x429 1.2542 inf 0 nan nan nan
x430 1.2469 inf 0 nan nan nan
x431 -2.3080 inf -0 nan nan nan
x432 -0.3593 inf -0 nan nan nan
x433 0.4994 inf 0 nan nan nan
x434 0.8261 inf 0 nan nan nan
x435 0.5626 inf 0 nan nan nan
x436 0.3638 inf 0 nan nan nan
x437 1.6662 inf 0 nan nan nan
x438 -0.5288 inf -0 nan nan nan
x439 -0.1502 inf -0 nan nan nan
x440 0.1490 inf 0 nan nan nan
x441 1.4220 inf 0 nan nan nan
x442 -0.8995 inf -0 nan nan nan
x443 -1.8699 inf -0 nan nan nan
x444 0.5351 inf 0 nan nan nan
x445 -1.5215 inf -0 nan nan nan
x446 0.9013 inf 0 nan nan nan
x447 -0.4281 inf -0 nan nan nan
x448 1.9664 inf 0 nan nan nan
x449 2.0898 inf 0 nan nan nan
x450 2.5009 inf 0 nan nan nan
x451 0.1309 inf 0 nan nan nan
x452 -0.9432 inf -0 nan nan nan
x453 -0.1182 inf -0 nan nan nan
x454 -0.1514 inf -0 nan nan nan
x455 -0.7945 inf -0 nan nan nan
x456 -0.8348 inf -0 nan nan nan
x457 -2.7968 inf -0 nan nan nan
x458 0.8518 inf 0 nan nan nan
x459 -1.3031 inf -0 nan nan nan
x460 -0.0218 inf -0 nan nan nan
x461 -0.2028 inf -0 nan nan nan
x462 -0.4402 inf -0 nan nan nan
x463 1.1756 inf 0 nan nan nan
x464 -0.5150 inf -0 nan nan nan
x465 -1.3148 inf -0 nan nan nan
x466 0.9064 inf 0 nan nan nan
x467 -0.6246 inf -0 nan nan nan
x468 0.2836 inf 0 nan nan nan
x469 2.2756 inf 0 nan nan nan
x470 -0.1646 inf -0 nan nan nan
x471 2.6436 inf 0 nan nan nan
x472 -1.5982 inf -0 nan nan nan
x473 -0.2995 inf -0 nan nan nan
x474 0.7154 inf 0 nan nan nan
x475 -0.9266 inf -0 nan nan nan
x476 0.7049 inf 0 nan nan nan
x477 0.7641 inf 0 nan nan nan
x478 -1.2703 inf -0 nan nan nan
x479 -3.2802 inf -0 nan nan nan
x480 0.6567 inf 0 nan nan nan
x481 -0.2755 inf -0 nan nan nan
x482 1.7930 inf 0 nan nan nan
x483 -0.9356 inf -0 nan nan nan
x484 1.2868 inf 0 nan nan nan
x485 1.0770 inf 0 nan nan nan
x486 0.9514 inf 0 nan nan nan
x487 0.6915 inf 0 nan nan nan
x488 -0.5703 inf -0 nan nan nan
x489 -0.1914 inf -0 nan nan nan
x490 -0.4777 inf -0 nan nan nan
x491 0.1030 inf 0 nan nan nan
x492 -0.8434 inf -0 nan nan nan
x493 1.4351 inf 0 nan nan nan
x494 0.9864 inf 0 nan nan nan
x495 1.4657 inf 0 nan nan nan
x496 -0.7905 inf -0 nan nan nan
x497 -2.2380 inf -0 nan nan nan
x498 1.0621 inf 0 nan nan nan
x499 0.1867 inf 0 nan nan nan
x500 -1.3896 inf -0 nan nan nan
x501 0.5633 inf 0 nan nan nan
x502 0.8311 inf 0 nan nan nan
x503 -0.3777 inf -0 nan nan nan
x504 -0.4175 inf -0 nan nan nan
x505 -0.9487 inf -0 nan nan nan
x506 0.7408 inf 0 nan nan nan
x507 0.9929 inf 0 nan nan nan
x508 0.6448 inf 0 nan nan nan
x509 1.3556 inf 0 nan nan nan
x510 -1.2928 inf -0 nan nan nan
x511 1.2492 inf 0 nan nan nan
x512 0.0569 inf 0 nan nan nan
x513 -0.7215 inf -0 nan nan nan
x514 0.0291 inf 0 nan nan nan
x515 1.4619 inf 0 nan nan nan
x516 -0.0298 inf -0 nan nan nan
x517 -0.5611 inf -0 nan nan nan
x518 -0.9495 inf -0 nan nan nan
x519 -0.6326 inf -0 nan nan nan
x520 0.1482 inf 0 nan nan nan
x521 -1.2066 inf -0 nan nan nan
x522 0.0330 inf 0 nan nan nan
x523 -0.4563 inf -0 nan nan nan
x524 0.2487 inf 0 nan nan nan
x525 0.9224 inf 0 nan nan nan
x526 -0.5552 inf -0 nan nan nan
x527 0.3636 inf 0 nan nan nan
x528 0.1468 inf 0 nan nan nan
x529 1.5878 inf 0 nan nan nan
x530 -2.2920 inf -0 nan nan nan
x531 -0.9559 inf -0 nan nan nan
x532 0.0916 inf 0 nan nan nan
x533 1.5591 inf 0 nan nan nan
x534 -0.0263 inf -0 nan nan nan
x535 2.1926 inf 0 nan nan nan
x536 1.0574 inf 0 nan nan nan
x537 0.2088 inf 0 nan nan nan
x538 0.6097 inf 0 nan nan nan
x539 -1.5430 inf -0 nan nan nan
x540 0.3576 inf 0 nan nan nan
x541 -0.2506 inf -0 nan nan nan
x542 0.9562 inf 0 nan nan nan
x543 0.2720 inf 0 nan nan nan
x544 -0.2685 inf -0 nan nan nan
x545 -0.4386 inf -0 nan nan nan
x546 -1.4528 inf -0 nan nan nan
x547 1.0636 inf 0 nan nan nan
x548 -0.6820 inf -0 nan nan nan
x549 0.3402 inf 0 nan nan nan
x550 1.9211 inf 0 nan nan nan
x551 -0.9382 inf -0 nan nan nan
x552 -0.9865 inf -0 nan nan nan
x553 -0.0396 inf -0 nan nan nan
x554 -0.5601 inf -0 nan nan nan
x555 0.5526 inf 0 nan nan nan
x556 -2.7636 inf -0 nan nan nan
x557 -0.2955 inf -0 nan nan nan
x558 -0.0546 inf -0 nan nan nan
x559 -0.8428 inf -0 nan nan nan
x560 -0.1092 inf -0 nan nan nan
x561 0.6791 inf 0 nan nan nan
x562 1.1175 inf 0 nan nan nan
x563 1.1197 inf 0 nan nan nan
x564 1.5700 inf 0 nan nan nan
x565 -1.5404 inf -0 nan nan nan
x566 -0.7381 inf -0 nan nan nan
x567 1.3562 inf 0 nan nan nan
x568 1.3032 inf 0 nan nan nan
x569 -0.5020 inf -0 nan nan nan
x570 1.5228 inf 0 nan nan nan
x571 0.4437 inf 0 nan nan nan
x572 -0.6778 inf -0 nan nan nan
x573 -0.9097 inf -0 nan nan nan
x574 0.5535 inf 0 nan nan nan
x575 1.6304 inf 0 nan nan nan
x576 0.3789 inf 0 nan nan nan
x577 1.0025 inf 0 nan nan nan
x578 0.5174 inf 0 nan nan nan
x579 -0.2300 inf -0 nan nan nan
x580 -0.9455 inf -0 nan nan nan
x581 -0.7164 inf -0 nan nan nan
x582 -0.1050 inf -0 nan nan nan
x583 -1.1971 inf -0 nan nan nan
x584 1.2503 inf 0 nan nan nan
x585 -1.8924 inf -0 nan nan nan
x586 0.2043 inf 0 nan nan nan
x587 -0.3656 inf -0 nan nan nan
x588 -0.4200 inf -0 nan nan nan
x589 -0.9447 inf -0 nan nan nan
x590 -0.5721 inf -0 nan nan nan
x591 -1.1572 inf -0 nan nan nan
x592 -1.4244 inf -0 nan nan nan
x593 -1.5691 inf -0 nan nan nan
x594 1.1002 inf 0 nan nan nan
x595 -0.9264 inf -0 nan nan nan
x596 -0.2203 inf -0 nan nan nan
x597 -2.4709 inf -0 nan nan nan
x598 -1.5219 inf -0 nan nan nan
x599 1.4447 inf 0 nan nan nan
x600 1.1685 inf 0 nan nan nan
x601 1.4774 inf 0 nan nan nan
x602 1.3204 inf 0 nan nan nan
x603 0.4548 inf 0 nan nan nan
x604 -1.7609 inf -0 nan nan nan
x605 0.7562 inf 0 nan nan nan
x606 -0.1825 inf -0 nan nan nan
x607 -2.1450 inf -0 nan nan nan
x608 0.5926 inf 0 nan nan nan
x609 0.0750 inf 0 nan nan nan
x610 0.6795 inf 0 nan nan nan
x611 0.8238 inf 0 nan nan nan
x612 0.8330 inf 0 nan nan nan
x613 0.0126 inf 0 nan nan nan
x614 -0.8283 inf -0 nan nan nan
x615 -0.9607 inf -0 nan nan nan
x616 -0.9839 inf -0 nan nan nan
x617 0.7035 inf 0 nan nan nan
x618 0.3212 inf 0 nan nan nan
x619 -0.1319 inf -0 nan nan nan
x620 0.7893 inf 0 nan nan nan
x621 -2.1929 inf -0 nan nan nan
x622 2.0088 inf 0 nan nan nan
x623 -0.5338 inf -0 nan nan nan
x624 0.4063 inf 0 nan nan nan
x625 -0.4169 inf -0 nan nan nan
x626 -0.7947 inf -0 nan nan nan
x627 0.6721 inf 0 nan nan nan
x628 -0.5889 inf -0 nan nan nan
x629 -1.1857 inf -0 nan nan nan
x630 0.7950 inf 0 nan nan nan
x631 -2.1942 inf -0 nan nan nan
x632 -1.2566 inf -0 nan nan nan
x633 0.6959 inf 0 nan nan nan
x634 -1.7300 inf -0 nan nan nan
x635 0.3832 inf 0 nan nan nan
x636 1.9764 inf 0 nan nan nan
x637 1.9650 inf 0 nan nan nan
x638 0.1655 inf 0 nan nan nan
x639 0.9662 inf 0 nan nan nan
x640 -0.7818 inf -0 nan nan nan
x641 -0.5803 inf -0 nan nan nan
x642 1.2427 inf 0 nan nan nan
x643 1.2180 inf 0 nan nan nan
x644 -1.8596 inf -0 nan nan nan
x645 -1.5818 inf -0 nan nan nan
x646 0.0560 inf 0 nan nan nan
x647 1.6091 inf 0 nan nan nan
x648 -0.3446 inf -0 nan nan nan
x649 -0.9576 inf -0 nan nan nan
x650 -1.8689 inf -0 nan nan nan
x651 1.0993 inf 0 nan nan nan
x652 0.6439 inf 0 nan nan nan
x653 2.2073 inf 0 nan nan nan
x654 -0.6198 inf -0 nan nan nan
x655 0.8645 inf 0 nan nan nan
x656 1.8416 inf 0 nan nan nan
x657 -0.1300 inf -0 nan nan nan
x658 1.0760 inf 0 nan nan nan
x659 0.4940 inf 0 nan nan nan
x660 1.0297 inf 0 nan nan nan
x661 0.0686 inf 0 nan nan nan
x662 -0.0759 inf -0 nan nan nan
x663 0.0574 inf 0 nan nan nan
x664 -0.3650 inf -0 nan nan nan
x665 -1.3864 inf -0 nan nan nan
x666 3.0878 inf 0 nan nan nan
x667 0.2392 inf 0 nan nan nan
x668 -0.0881 inf -0 nan nan nan
x669 -0.0806 inf -0 nan nan nan
x670 0.7759 inf 0 nan nan nan
x671 -1.2771 inf -0 nan nan nan
x672 -2.7483 inf -0 nan nan nan
x673 -2.1312 inf -0 nan nan nan
x674 -0.6063 inf -0 nan nan nan
x675 0.3047 inf 0 nan nan nan
x676 -0.0726 inf -0 nan nan nan
x677 -0.4717 inf -0 nan nan nan
x678 -0.6839 inf -0 nan nan nan
x679 -2.1509 inf -0 nan nan nan
x680 -2.4715 inf -0 nan nan nan
x681 1.1552 inf 0 nan nan nan
x682 -0.1755 inf -0 nan nan nan
x683 -0.8170 inf -0 nan nan nan
x684 -0.3411 inf -0 nan nan nan
x685 -0.3981 inf -0 nan nan nan
x686 0.0628 inf 0 nan nan nan
x687 -1.7993 inf -0 nan nan nan
x688 -0.4273 inf -0 nan nan nan
x689 0.5005 inf 0 nan nan nan
x690 0.1324 inf 0 nan nan nan
x691 0.0400 inf 0 nan nan nan
x692 -0.9877 inf -0 nan nan nan
x693 1.2344 inf 0 nan nan nan
x694 -0.6664 inf -0 nan nan nan
x695 0.7932 inf 0 nan nan nan
x696 -0.4691 inf -0 nan nan nan
x697 1.5836 inf 0 nan nan nan
x698 -1.5725 inf -0 nan nan nan
x699 0.5476 inf 0 nan nan nan
x700 -0.7632 inf -0 nan nan nan
x701 -0.2645 inf -0 nan nan nan
x702 -0.0837 inf -0 nan nan nan
x703 -2.4581 inf -0 nan nan nan
x704 -1.9999 inf -0 nan nan nan
x705 0.8390 inf 0 nan nan nan
x706 1.0817 inf 0 nan nan nan
x707 -0.8873 inf -0 nan nan nan
x708 1.4973 inf 0 nan nan nan
x709 -1.1939 inf -0 nan nan nan
x710 -0.4303 inf -0 nan nan nan
x711 0.4909 inf 0 nan nan nan
x712 0.7418 inf 0 nan nan nan
x713 -0.3994 inf -0 nan nan nan
x714 -1.1983 inf -0 nan nan nan
x715 -0.6090 inf -0 nan nan nan
x716 0.0406 inf 0 nan nan nan
x717 0.0879 inf 0 nan nan nan
x718 0.3778 inf 0 nan nan nan
x719 0.5505 inf 0 nan nan nan
x720 0.0716 inf 0 nan nan nan
x721 -0.8699 inf -0 nan nan nan
x722 -1.8194 inf -0 nan nan nan
x723 -0.3959 inf -0 nan nan nan
x724 0.7842 inf 0 nan nan nan
x725 0.2848 inf 0 nan nan nan
x726 0.6620 inf 0 nan nan nan
x727 1.0748 inf 0 nan nan nan
x728 2.5821 inf 0 nan nan nan
x729 -0.5330 inf -0 nan nan nan
x730 1.7753 inf 0 nan nan nan
x731 0.1217 inf 0 nan nan nan
x732 -1.3147 inf -0 nan nan nan
x733 -0.6646 inf -0 nan nan nan
x734 1.1047 inf 0 nan nan nan
x735 0.1728 inf 0 nan nan nan
x736 0.6452 inf 0 nan nan nan
x737 1.2109 inf 0 nan nan nan
x738 1.1765 inf 0 nan nan nan
x739 -0.8334 inf -0 nan nan nan
x740 -0.5992 inf -0 nan nan nan
x741 0.6268 inf 0 nan nan nan
x742 0.9221 inf 0 nan nan nan
x743 0.3832 inf 0 nan nan nan
x744 0.2474 inf 0 nan nan nan
x745 -1.0260 inf -0 nan nan nan
x746 1.5660 inf 0 nan nan nan
x747 -0.5704 inf -0 nan nan nan
x748 -1.4280 inf -0 nan nan nan
x749 0.6520 inf 0 nan nan nan
x750 -0.0701 inf -0 nan nan nan
x751 -0.1508 inf -0 nan nan nan
x752 0.4785 inf 0 nan nan nan
x753 -1.2744 inf -0 nan nan nan
x754 -1.4655 inf -0 nan nan nan
x755 -0.0805 inf -0 nan nan nan
x756 -0.5740 inf -0 nan nan nan
x757 -1.7324 inf -0 nan nan nan
x758 -0.6648 inf -0 nan nan nan
x759 1.3150 inf 0 nan nan nan
x760 0.9099 inf 0 nan nan nan
x761 0.3783 inf 0 nan nan nan
x762 1.0883 inf 0 nan nan nan
x763 -3.5079 inf -0 nan nan nan
x764 -1.0002 inf -0 nan nan nan
x765 -1.1426 inf -0 nan nan nan
x766 1.5743 inf 0 nan nan nan
x767 -1.0015 inf -0 nan nan nan
x768 0.7560 inf 0 nan nan nan
x769 -0.6914 inf -0 nan nan nan
x770 0.2821 inf 0 nan nan nan
x771 1.2545 inf 0 nan nan nan
x772 2.1090 inf 0 nan nan nan
x773 -1.8257 inf -0 nan nan nan
x774 0.0126 inf 0 nan nan nan
x775 -1.2936 inf -0 nan nan nan
x776 0.9163 inf 0 nan nan nan
x777 0.6774 inf 0 nan nan nan
x778 0.3146 inf 0 nan nan nan
x779 0.2753 inf 0 nan nan nan
x780 -0.7588 inf -0 nan nan nan
x781 -1.6118 inf -0 nan nan nan
x782 0.4842 inf 0 nan nan nan
x783 -2.7355 inf -0 nan nan nan
x784 0.6929 inf 0 nan nan nan
x785 0.3464 inf 0 nan nan nan
x786 2.9090 inf 0 nan nan nan
x787 -0.8261 inf -0 nan nan nan
x788 0.8134 inf 0 nan nan nan
x789 0.3601 inf 0 nan nan nan
x790 1.7058 inf 0 nan nan nan
x791 0.4207 inf 0 nan nan nan
x792 0.6901 inf 0 nan nan nan
x793 -0.3543 inf -0 nan nan nan
x794 -1.9951 inf -0 nan nan nan
x795 -0.3781 inf -0 nan nan nan
x796 -2.5833 inf -0 nan nan nan
x797 -0.3887 inf -0 nan nan nan
x798 1.1858 inf 0 nan nan nan
x799 -0.6392 inf -0 nan nan nan
x800 -0.2806 inf -0 nan nan nan
x801 1.2120 inf 0 nan nan nan
x802 1.1487 inf 0 nan nan nan
x803 0.1183 inf 0 nan nan nan
x804 -1.8375 inf -0 nan nan nan
x805 1.2738 inf 0 nan nan nan
x806 0.1590 inf 0 nan nan nan
x807 -0.5056 inf -0 nan nan nan
x808 2.4308 inf 0 nan nan nan
x809 0.1535 inf 0 nan nan nan
x810 -1.6225 inf -0 nan nan nan
x811 -2.8875 inf -0 nan nan nan
x812 -1.5575 inf -0 nan nan nan
x813 0.1083 inf 0 nan nan nan
x814 0.0473 inf 0 nan nan nan
x815 -1.6713 inf -0 nan nan nan
x816 -0.9202 inf -0 nan nan nan
x817 -1.6440 inf -0 nan nan nan
x818 0.6455 inf 0 nan nan nan
x819 1.5995 inf 0 nan nan nan
x820 -1.7711 inf -0 nan nan nan
x821 0.9724 inf 0 nan nan nan
x822 1.7706 inf 0 nan nan nan
x823 0.1279 inf 0 nan nan nan
x824 -1.9083 inf -0 nan nan nan
x825 1.1114 inf 0 nan nan nan
x826 3.2704 inf 0 nan nan nan
x827 -0.1377 inf -0 nan nan nan
x828 0.9796 inf 0 nan nan nan
x829 -0.2549 inf -0 nan nan nan
x830 1.3349 inf 0 nan nan nan
x831 -1.5645 inf -0 nan nan nan
x832 1.2218 inf 0 nan nan nan
x833 -0.3058 inf -0 nan nan nan
x834 1.0753 inf 0 nan nan nan
x835 0.6077 inf 0 nan nan nan
x836 -1.2593 inf -0 nan nan nan
x837 1.2498 inf 0 nan nan nan
x838 -1.4278 inf -0 nan nan nan
x839 -0.4510 inf -0 nan nan nan
x840 -1.3288 inf -0 nan nan nan
x841 0.8502 inf 0 nan nan nan
x842 -0.2027 inf -0 nan nan nan
x843 2.2792 inf 0 nan nan nan
x844 0.5975 inf 0 nan nan nan
x845 1.7837 inf 0 nan nan nan
x846 -0.7995 inf -0 nan nan nan
x847 1.1988 inf 0 nan nan nan
x848 -2.1474 inf -0 nan nan nan
x849 0.3033 inf 0 nan nan nan
x850 -0.1672 inf -0 nan nan nan
x851 -1.3732 inf -0 nan nan nan
x852 -1.6083 inf -0 nan nan nan
x853 1.8932 inf 0 nan nan nan
x854 -0.1683 inf -0 nan nan nan
x855 1.9055 inf 0 nan nan nan
x856 2.3928 inf 0 nan nan nan
x857 0.0899 inf 0 nan nan nan
x858 1.4017 inf 0 nan nan nan
x859 -0.0290 inf -0 nan nan nan
x860 3.1805 inf 0 nan nan nan
x861 0.6027 inf 0 nan nan nan
x862 1.9642 inf 0 nan nan nan
x863 0.1493 inf 0 nan nan nan
x864 1.9586 inf 0 nan nan nan
x865 -1.4562 inf -0 nan nan nan
x866 -0.0172 inf -0 nan nan nan
x867 -1.9392 inf -0 nan nan nan
x868 1.3071 inf 0 nan nan nan
x869 0.9571 inf 0 nan nan nan
x870 -0.5226 inf -0 nan nan nan
x871 0.8860 inf 0 nan nan nan
x872 0.1130 inf 0 nan nan nan
x873 0.7052 inf 0 nan nan nan
x874 0.2010 inf 0 nan nan nan
x875 1.6752 inf 0 nan nan nan
x876 -1.6827 inf -0 nan nan nan
x877 -2.2944 inf -0 nan nan nan
x878 -1.3448 inf -0 nan nan nan
x879 0.3949 inf 0 nan nan nan
x880 1.2252 inf 0 nan nan nan
x881 -1.1168 inf -0 nan nan nan
x882 -0.8023 inf -0 nan nan nan
x883 2.0759 inf 0 nan nan nan
x884 0.1101 inf 0 nan nan nan
x885 0.3252 inf 0 nan nan nan
x886 0.8168 inf 0 nan nan nan
x887 2.6587 inf 0 nan nan nan
x888 1.1280 inf 0 nan nan nan
x889 -1.3852 inf -0 nan nan nan
x890 0.7640 inf 0 nan nan nan
x891 0.1514 inf 0 nan nan nan
x892 -0.9323 inf -0 nan nan nan
x893 0.2846 inf 0 nan nan nan
x894 -0.3280 inf -0 nan nan nan
x895 -0.5076 inf -0 nan nan nan
x896 -1.5434 inf -0 nan nan nan
x897 -1.9205 inf -0 nan nan nan
x898 0.9495 inf 0 nan nan nan
x899 0.0416 inf 0 nan nan nan
x900 1.4108 inf 0 nan nan nan
x901 -1.7386 inf -0 nan nan nan
x902 -0.2574 inf -0 nan nan nan
x903 -2.7626 inf -0 nan nan nan
x904 -1.9629 inf -0 nan nan nan
x905 1.0923 inf 0 nan nan nan
x906 3.0132 inf 0 nan nan nan
x907 -1.2639 inf -0 nan nan nan
x908 1.7949 inf 0 nan nan nan
x909 1.4394 inf 0 nan nan nan
x910 0.7353 inf 0 nan nan nan
x911 -0.3671 inf -0 nan nan nan
x912 -0.3491 inf -0 nan nan nan
x913 0.3916 inf 0 nan nan nan
x914 -0.5559 inf -0 nan nan nan
x915 1.1538 inf 0 nan nan nan
x916 3.0880 inf 0 nan nan nan
x917 0.4081 inf 0 nan nan nan
x918 1.0128 inf 0 nan nan nan
x919 -2.1553 inf -0 nan nan nan
x920 -0.2835 inf -0 nan nan nan
x921 0.6621 inf 0 nan nan nan
x922 0.4543 inf 0 nan nan nan
x923 -1.7521 inf -0 nan nan nan
x924 2.6727 inf 0 nan nan nan
x925 -2.1764 inf -0 nan nan nan
x926 0.5142 inf 0 nan nan nan
x927 -1.4644 inf -0 nan nan nan
x928 -2.9009 inf -0 nan nan nan
x929 -0.7184 inf -0 nan nan nan
x930 -0.8389 inf -0 nan nan nan
x931 0.7274 inf 0 nan nan nan
x932 -0.4444 inf -0 nan nan nan
x933 -1.8089 inf -0 nan nan nan
x934 0.1906 inf 0 nan nan nan
x935 1.0815 inf 0 nan nan nan
x936 0.2134 inf 0 nan nan nan
x937 -0.5757 inf -0 nan nan nan
x938 -0.9192 inf -0 nan nan nan
x939 0.4917 inf 0 nan nan nan
x940 -0.5420 inf -0 nan nan nan
x941 -0.8856 inf -0 nan nan nan
x942 -1.3104 inf -0 nan nan nan
x943 -1.2435 inf -0 nan nan nan
x944 -0.4768 inf -0 nan nan nan
x945 1.8457 inf 0 nan nan nan
x946 1.3823 inf 0 nan nan nan
x947 -0.6123 inf -0 nan nan nan
x948 0.4004 inf 0 nan nan nan
x949 -1.1615 inf -0 nan nan nan
x950 0.2853 inf 0 nan nan nan
x951 0.2013 inf 0 nan nan nan
x952 -1.3316 inf -0 nan nan nan
x953 -1.2819 inf -0 nan nan nan
x954 0.1670 inf 0 nan nan nan
x955 1.0469 inf 0 nan nan nan
x956 0.6232 inf 0 nan nan nan
x957 1.3384 inf 0 nan nan nan
x958 0.2689 inf 0 nan nan nan
x959 0.4833 inf 0 nan nan nan
x960 -1.3140 inf -0 nan nan nan
x961 0.3602 inf 0 nan nan nan
x962 0.3197 inf 0 nan nan nan
x963 -0.6023 inf -0 nan nan nan
x964 -0.2665 inf -0 nan nan nan
x965 -0.4837 inf -0 nan nan nan
x966 1.1521 inf 0 nan nan nan
x967 0.2520 inf 0 nan nan nan
x968 1.4360 inf 0 nan nan nan
x969 -0.8839 inf -0 nan nan nan
x970 -0.2963 inf -0 nan nan nan
x971 -1.6965 inf -0 nan nan nan
x972 -0.7371 inf -0 nan nan nan
x973 0.5445 inf 0 nan nan nan
x974 -2.5279 inf -0 nan nan nan
x975 -0.0112 inf -0 nan nan nan
x976 -0.3721 inf -0 nan nan nan
x977 -1.0633 inf -0 nan nan nan
x978 1.2649 inf 0 nan nan nan
x979 -1.5979 inf -0 nan nan nan
x980 -0.4391 inf -0 nan nan nan
x981 0.8796 inf 0 nan nan nan
x982 -0.1099 inf -0 nan nan nan
x983 0.4423 inf 0 nan nan nan
x984 0.8751 inf 0 nan nan nan
x985 0.6463 inf 0 nan nan nan
x986 -0.1706 inf -0 nan nan nan
x987 0.7540 inf 0 nan nan nan
x988 1.5439 inf 0 nan nan nan
x989 1.5353 inf 0 nan nan nan
x990 -1.7495 inf -0 nan nan nan
x991 -0.3651 inf -0 nan nan nan
x992 -0.9766 inf -0 nan nan nan
x993 2.0627 inf 0 nan nan nan
x994 0.5254 inf 0 nan nan nan
x995 1.1323 inf 0 nan nan nan
x996 0.1883 inf 0 nan nan nan
x997 0.8061 inf 0 nan nan nan
x998 0.5217 inf 0 nan nan nan
x999 -0.8402 inf -0 nan nan nan
x1000 0.8604 inf 0 nan nan nan
==============================================================================
Omnibus: 0.936 Durbin-Watson: 1.966
Prob(Omnibus): 0.626 Jarque-Bera (JB): 0.940
Skew: 0.074 Prob(JB): 0.625
Kurtosis: 2.980 Cond. No. 1.27e+04
==============================================================================
Notes:
[1] Standard Errors assume that the covariance matrix of the errors is correctly specified.
[2] The condition number is large, 1.27e+04. This might indicate that there are
strong multicollinearity or other numerical problems.
print("p/n is")
print(p/n)
p/n is
1.0
print("R2 is")
res.rsquared
R2 is
1.0
print("Adjusted R2 is")
est2 = mod.fit()
est2.rsquared_adj
Adjusted R2 is
C:\Users\Alexander\anaconda3\envs\geopandas\lib\site-packages\statsmodels\regression\linear_model.py:1749: RuntimeWarning: divide by zero encountered in true_divide
return 1 - (np.divide(self.nobs - self.k_constant, self.df_resid)
C:\Users\Alexander\anaconda3\envs\geopandas\lib\site-packages\statsmodels\regression\linear_model.py:1749: RuntimeWarning: invalid value encountered in double_scalars
return 1 - (np.divide(self.nobs - self.k_constant, self.df_resid)
nan
1.2. Second, set p=n/2.#
random.seed(10)
n = 1000
p = n/2
X = np.random.normal(0, 1, size=(n, int(p)))
Y = np.random.normal(0, 1,n)
mod = sm.OLS(Y, X) # Describe model
res = mod.fit()
print(res.summary())
OLS Regression Results
=======================================================================================
Dep. Variable: y R-squared (uncentered): 0.491
Model: OLS Adj. R-squared (uncentered): -0.018
Method: Least Squares F-statistic: 0.9651
Date: Sat, 27 Feb 2021 Prob (F-statistic): 0.654
Time: 15:15:19 Log-Likelihood: -1080.0
No. Observations: 1000 AIC: 3160.
Df Residuals: 500 BIC: 5614.
Df Model: 500
Covariance Type: nonrobust
==============================================================================
coef std err t P>|t| [0.025 0.975]
------------------------------------------------------------------------------
x1 0.0037 0.045 0.081 0.935 -0.085 0.093
x2 0.0252 0.044 0.567 0.571 -0.062 0.112
x3 -0.0419 0.047 -0.893 0.372 -0.134 0.050
x4 0.0706 0.046 1.548 0.122 -0.019 0.160
x5 -0.0290 0.049 -0.597 0.551 -0.124 0.066
x6 -0.0199 0.049 -0.405 0.686 -0.116 0.077
x7 0.0648 0.044 1.460 0.145 -0.022 0.152
x8 -0.1209 0.045 -2.669 0.008 -0.210 -0.032
x9 -0.0158 0.048 -0.327 0.744 -0.111 0.079
x10 0.0005 0.043 0.012 0.991 -0.083 0.084
x11 -0.0010 0.045 -0.023 0.981 -0.089 0.087
x12 0.0296 0.045 0.654 0.513 -0.059 0.118
x13 0.0335 0.043 0.782 0.435 -0.051 0.118
x14 -0.0064 0.044 -0.144 0.885 -0.094 0.081
x15 -0.0186 0.044 -0.420 0.675 -0.106 0.068
x16 -0.0502 0.046 -1.082 0.280 -0.141 0.041
x17 0.0051 0.046 0.111 0.912 -0.085 0.095
x18 -0.0744 0.045 -1.668 0.096 -0.162 0.013
x19 -0.0665 0.043 -1.528 0.127 -0.152 0.019
x20 0.0272 0.044 0.623 0.533 -0.058 0.113
x21 -0.0328 0.045 -0.723 0.470 -0.122 0.056
x22 0.0135 0.044 0.307 0.759 -0.073 0.100
x23 0.0497 0.048 1.035 0.301 -0.045 0.144
x24 0.0090 0.045 0.200 0.841 -0.079 0.097
x25 0.0443 0.046 0.954 0.341 -0.047 0.136
x26 -0.0195 0.045 -0.429 0.668 -0.109 0.070
x27 0.0741 0.046 1.600 0.110 -0.017 0.165
x28 -0.0397 0.047 -0.853 0.394 -0.131 0.052
x29 -0.0938 0.047 -2.006 0.045 -0.186 -0.002
x30 0.0113 0.044 0.255 0.799 -0.076 0.099
x31 -0.0264 0.045 -0.580 0.562 -0.116 0.063
x32 -0.0626 0.046 -1.354 0.176 -0.153 0.028
x33 -0.0207 0.045 -0.458 0.647 -0.110 0.068
x34 0.0535 0.045 1.196 0.232 -0.034 0.141
x35 0.0385 0.045 0.849 0.396 -0.051 0.128
x36 0.0185 0.043 0.429 0.668 -0.066 0.103
x37 -0.0028 0.044 -0.064 0.949 -0.090 0.084
x38 0.0631 0.044 1.424 0.155 -0.024 0.150
x39 -0.1422 0.044 -3.223 0.001 -0.229 -0.056
x40 -0.1019 0.048 -2.117 0.035 -0.196 -0.007
x41 0.0185 0.045 0.413 0.680 -0.070 0.107
x42 -0.0069 0.047 -0.147 0.883 -0.100 0.086
x43 0.0692 0.045 1.523 0.128 -0.020 0.158
x44 0.0465 0.049 0.940 0.348 -0.051 0.144
x45 -0.0249 0.045 -0.551 0.582 -0.114 0.064
x46 -0.0251 0.044 -0.571 0.568 -0.112 0.061
x47 0.0018 0.046 0.039 0.969 -0.088 0.091
x48 -0.0554 0.045 -1.240 0.216 -0.143 0.032
x49 0.0014 0.045 0.031 0.975 -0.088 0.091
x50 0.0010 0.045 0.023 0.982 -0.087 0.089
x51 0.0229 0.044 0.517 0.605 -0.064 0.110
x52 0.0256 0.044 0.578 0.563 -0.061 0.113
x53 0.0639 0.047 1.375 0.170 -0.027 0.155
x54 -0.0510 0.046 -1.097 0.273 -0.142 0.040
x55 0.0493 0.045 1.107 0.269 -0.038 0.137
x56 -0.0018 0.046 -0.040 0.968 -0.091 0.088
x57 0.0275 0.045 0.617 0.537 -0.060 0.115
x58 -0.0628 0.045 -1.394 0.164 -0.151 0.026
x59 -0.0013 0.046 -0.027 0.978 -0.092 0.089
x60 -0.0025 0.045 -0.056 0.955 -0.091 0.086
x61 -0.0041 0.044 -0.094 0.925 -0.091 0.083
x62 0.0059 0.043 0.137 0.891 -0.078 0.090
x63 -0.0801 0.044 -1.812 0.071 -0.167 0.007
x64 -0.0915 0.046 -1.987 0.047 -0.182 -0.001
x65 -0.0430 0.044 -0.969 0.333 -0.130 0.044
x66 0.0878 0.044 1.980 0.048 0.001 0.175
x67 -0.0027 0.046 -0.057 0.954 -0.094 0.089
x68 -0.0344 0.046 -0.740 0.460 -0.126 0.057
x69 -0.0062 0.043 -0.143 0.886 -0.091 0.079
x70 0.0430 0.044 0.970 0.332 -0.044 0.130
x71 -0.0132 0.042 -0.312 0.755 -0.096 0.070
x72 -0.0191 0.044 -0.431 0.666 -0.106 0.068
x73 0.0291 0.045 0.647 0.518 -0.059 0.117
x74 -0.0069 0.045 -0.154 0.878 -0.095 0.081
x75 0.1248 0.046 2.706 0.007 0.034 0.215
x76 0.0728 0.044 1.654 0.099 -0.014 0.159
x77 0.0235 0.043 0.543 0.588 -0.062 0.109
x78 0.0011 0.047 0.024 0.981 -0.090 0.093
x79 -0.0440 0.045 -0.977 0.329 -0.132 0.044
x80 -0.0308 0.042 -0.728 0.467 -0.114 0.052
x81 -0.0436 0.047 -0.937 0.349 -0.135 0.048
x82 0.0256 0.044 0.585 0.558 -0.060 0.112
x83 -0.0249 0.047 -0.533 0.594 -0.117 0.067
x84 0.0337 0.047 0.722 0.471 -0.058 0.125
x85 0.0173 0.044 0.395 0.693 -0.069 0.103
x86 -0.0280 0.045 -0.629 0.529 -0.115 0.059
x87 -0.0646 0.045 -1.431 0.153 -0.153 0.024
x88 0.0245 0.046 0.534 0.593 -0.066 0.115
x89 -0.0415 0.045 -0.913 0.362 -0.131 0.048
x90 0.0155 0.043 0.358 0.720 -0.070 0.101
x91 -0.0237 0.046 -0.513 0.608 -0.115 0.067
x92 -0.0131 0.047 -0.276 0.782 -0.106 0.080
x93 0.0235 0.046 0.508 0.612 -0.067 0.114
x94 0.0669 0.044 1.511 0.131 -0.020 0.154
x95 0.0562 0.046 1.234 0.218 -0.033 0.146
x96 0.0184 0.044 0.416 0.677 -0.068 0.105
x97 -0.0028 0.044 -0.063 0.950 -0.089 0.084
x98 -0.0819 0.043 -1.920 0.055 -0.166 0.002
x99 0.0496 0.043 1.161 0.246 -0.034 0.134
x100 -0.0127 0.044 -0.288 0.773 -0.099 0.074
x101 -0.0756 0.046 -1.651 0.099 -0.166 0.014
x102 0.0276 0.044 0.621 0.535 -0.060 0.115
x103 -0.0437 0.046 -0.958 0.339 -0.133 0.046
x104 0.0137 0.047 0.290 0.772 -0.079 0.107
x105 -0.0139 0.045 -0.312 0.755 -0.102 0.074
x106 -0.0327 0.044 -0.750 0.454 -0.118 0.053
x107 -0.0021 0.046 -0.046 0.963 -0.092 0.087
x108 0.0344 0.047 0.739 0.460 -0.057 0.126
x109 -0.0651 0.046 -1.426 0.155 -0.155 0.025
x110 0.0278 0.045 0.621 0.535 -0.060 0.116
x111 0.0470 0.045 1.040 0.299 -0.042 0.136
x112 0.0930 0.045 2.051 0.041 0.004 0.182
x113 -0.0706 0.046 -1.545 0.123 -0.160 0.019
x114 -0.0572 0.048 -1.184 0.237 -0.152 0.038
x115 -0.0246 0.043 -0.571 0.568 -0.109 0.060
x116 -0.0548 0.045 -1.225 0.221 -0.143 0.033
x117 0.0392 0.047 0.828 0.408 -0.054 0.132
x118 -0.0288 0.045 -0.642 0.521 -0.117 0.059
x119 -0.0418 0.045 -0.922 0.357 -0.131 0.047
x120 0.0314 0.043 0.729 0.466 -0.053 0.116
x121 -0.0049 0.046 -0.107 0.915 -0.094 0.085
x122 -0.0284 0.048 -0.590 0.555 -0.123 0.066
x123 -0.0253 0.049 -0.514 0.608 -0.122 0.071
x124 -0.0389 0.046 -0.848 0.397 -0.129 0.051
x125 -0.0341 0.045 -0.761 0.447 -0.122 0.054
x126 0.0480 0.045 1.064 0.288 -0.041 0.137
x127 0.0304 0.043 0.699 0.485 -0.055 0.116
x128 -0.0008 0.042 -0.019 0.984 -0.083 0.082
x129 0.0594 0.045 1.333 0.183 -0.028 0.147
x130 0.0232 0.048 0.487 0.627 -0.071 0.117
x131 0.0120 0.044 0.273 0.785 -0.075 0.099
x132 0.0636 0.046 1.394 0.164 -0.026 0.153
x133 -0.0039 0.045 -0.086 0.932 -0.092 0.084
x134 -0.0058 0.045 -0.129 0.898 -0.094 0.082
x135 0.0234 0.046 0.513 0.608 -0.066 0.113
x136 -0.0227 0.046 -0.498 0.619 -0.112 0.067
x137 -0.0195 0.044 -0.443 0.658 -0.106 0.067
x138 -0.0794 0.044 -1.819 0.070 -0.165 0.006
x139 0.0123 0.046 0.270 0.788 -0.077 0.102
x140 0.0410 0.045 0.921 0.358 -0.047 0.129
x141 -0.0335 0.045 -0.740 0.460 -0.122 0.055
x142 0.0371 0.045 0.828 0.408 -0.051 0.125
x143 0.0200 0.044 0.453 0.651 -0.067 0.107
x144 0.0161 0.043 0.373 0.710 -0.069 0.101
x145 -0.0285 0.045 -0.637 0.524 -0.116 0.059
x146 0.0121 0.045 0.270 0.787 -0.076 0.100
x147 -0.0177 0.044 -0.399 0.690 -0.105 0.069
x148 0.0043 0.043 0.100 0.921 -0.081 0.090
x149 -0.0253 0.046 -0.554 0.580 -0.115 0.064
x150 -0.0471 0.044 -1.065 0.287 -0.134 0.040
x151 0.0337 0.046 0.728 0.467 -0.057 0.125
x152 0.0282 0.045 0.626 0.531 -0.060 0.117
x153 0.0818 0.047 1.739 0.083 -0.011 0.174
x154 -0.0269 0.045 -0.594 0.553 -0.116 0.062
x155 -0.0030 0.047 -0.063 0.950 -0.096 0.090
x156 0.0194 0.048 0.401 0.689 -0.076 0.114
x157 -0.0362 0.047 -0.771 0.441 -0.128 0.056
x158 -0.0362 0.045 -0.806 0.421 -0.124 0.052
x159 -0.0366 0.047 -0.781 0.435 -0.129 0.055
x160 -0.0280 0.047 -0.600 0.549 -0.120 0.064
x161 0.0462 0.043 1.078 0.281 -0.038 0.130
x162 -0.0458 0.046 -0.999 0.318 -0.136 0.044
x163 0.0396 0.046 0.870 0.385 -0.050 0.129
x164 0.0687 0.046 1.503 0.133 -0.021 0.158
x165 0.0723 0.046 1.581 0.114 -0.018 0.162
x166 0.0327 0.044 0.744 0.457 -0.054 0.119
x167 -0.0152 0.045 -0.339 0.735 -0.103 0.073
x168 0.0004 0.044 0.009 0.993 -0.087 0.088
x169 -0.0213 0.046 -0.466 0.641 -0.111 0.069
x170 0.0542 0.045 1.207 0.228 -0.034 0.142
x171 0.0883 0.046 1.929 0.054 -0.002 0.178
x172 -0.0155 0.043 -0.362 0.717 -0.100 0.069
x173 0.0179 0.045 0.396 0.692 -0.071 0.107
x174 0.0336 0.043 0.777 0.438 -0.051 0.119
x175 -0.0236 0.044 -0.534 0.594 -0.110 0.063
x176 -0.0374 0.044 -0.858 0.391 -0.123 0.048
x177 0.0034 0.046 0.075 0.941 -0.087 0.094
x178 -0.0361 0.043 -0.844 0.399 -0.120 0.048
x179 -0.0080 0.047 -0.171 0.864 -0.100 0.084
x180 0.0706 0.047 1.491 0.137 -0.022 0.164
x181 0.0759 0.046 1.667 0.096 -0.014 0.165
x182 0.0311 0.044 0.713 0.476 -0.055 0.117
x183 -0.0313 0.047 -0.670 0.503 -0.123 0.060
x184 0.0219 0.047 0.468 0.640 -0.070 0.114
x185 0.0376 0.046 0.815 0.415 -0.053 0.128
x186 -0.0141 0.045 -0.311 0.756 -0.104 0.075
x187 -0.0406 0.047 -0.868 0.386 -0.132 0.051
x188 0.0593 0.047 1.250 0.212 -0.034 0.153
x189 0.0357 0.043 0.831 0.406 -0.049 0.120
x190 0.0024 0.046 0.053 0.958 -0.088 0.093
x191 -0.0254 0.046 -0.553 0.580 -0.116 0.065
x192 -0.1106 0.046 -2.425 0.016 -0.200 -0.021
x193 0.0571 0.046 1.248 0.213 -0.033 0.147
x194 0.0651 0.047 1.380 0.168 -0.028 0.158
x195 0.0893 0.046 1.925 0.055 -0.002 0.180
x196 -0.0242 0.046 -0.530 0.596 -0.114 0.065
x197 -0.0647 0.046 -1.393 0.164 -0.156 0.027
x198 0.0281 0.046 0.610 0.542 -0.063 0.119
x199 -0.0451 0.043 -1.044 0.297 -0.130 0.040
x200 0.0747 0.045 1.646 0.100 -0.014 0.164
x201 0.0024 0.047 0.051 0.959 -0.090 0.095
x202 0.0307 0.045 0.678 0.498 -0.058 0.120
x203 -0.0861 0.045 -1.897 0.058 -0.175 0.003
x204 0.0692 0.045 1.533 0.126 -0.020 0.158
x205 0.0496 0.042 1.185 0.237 -0.033 0.132
x206 0.0184 0.045 0.406 0.685 -0.071 0.107
x207 -0.0013 0.044 -0.031 0.976 -0.088 0.085
x208 0.0371 0.044 0.837 0.403 -0.050 0.124
x209 0.0199 0.044 0.452 0.652 -0.067 0.107
x210 0.0419 0.046 0.900 0.368 -0.049 0.133
x211 -0.0239 0.046 -0.522 0.602 -0.114 0.066
x212 0.0390 0.045 0.870 0.385 -0.049 0.127
x213 -0.0505 0.044 -1.140 0.255 -0.138 0.037
x214 0.0104 0.045 0.230 0.818 -0.079 0.099
x215 -0.0230 0.045 -0.516 0.606 -0.111 0.065
x216 0.0002 0.045 0.004 0.997 -0.088 0.089
x217 0.0117 0.047 0.248 0.804 -0.081 0.104
x218 0.0015 0.047 0.031 0.975 -0.090 0.093
x219 -0.0029 0.047 -0.061 0.951 -0.095 0.089
x220 -0.0305 0.048 -0.641 0.522 -0.124 0.063
x221 -0.0626 0.046 -1.373 0.170 -0.152 0.027
x222 0.0155 0.045 0.343 0.732 -0.073 0.104
x223 0.0425 0.046 0.930 0.353 -0.047 0.132
x224 0.0374 0.045 0.822 0.412 -0.052 0.127
x225 -0.0220 0.045 -0.489 0.625 -0.110 0.066
x226 -0.0870 0.044 -1.988 0.047 -0.173 -0.001
x227 -0.0197 0.046 -0.428 0.669 -0.110 0.071
x228 -0.0516 0.046 -1.118 0.264 -0.142 0.039
x229 0.0050 0.046 0.109 0.913 -0.086 0.096
x230 -0.0315 0.046 -0.684 0.494 -0.122 0.059
x231 -0.0875 0.045 -1.963 0.050 -0.175 7.33e-05
x232 0.0205 0.045 0.455 0.649 -0.068 0.109
x233 0.0383 0.044 0.869 0.385 -0.048 0.125
x234 -0.0540 0.043 -1.254 0.210 -0.139 0.031
x235 -0.0697 0.045 -1.556 0.120 -0.158 0.018
x236 0.0622 0.043 1.442 0.150 -0.023 0.147
x237 -0.0075 0.042 -0.181 0.856 -0.089 0.074
x238 0.0159 0.043 0.369 0.713 -0.069 0.101
x239 0.0507 0.046 1.113 0.266 -0.039 0.140
x240 -0.0439 0.047 -0.941 0.347 -0.136 0.048
x241 -0.1074 0.046 -2.325 0.020 -0.198 -0.017
x242 0.0127 0.047 0.273 0.785 -0.079 0.104
x243 -0.0396 0.044 -0.908 0.364 -0.125 0.046
x244 -0.0065 0.046 -0.142 0.887 -0.096 0.083
x245 -0.0197 0.047 -0.424 0.672 -0.111 0.072
x246 -0.0317 0.046 -0.692 0.489 -0.122 0.058
x247 -0.0176 0.044 -0.400 0.690 -0.104 0.069
x248 -0.0481 0.046 -1.049 0.295 -0.138 0.042
x249 -0.0336 0.046 -0.732 0.465 -0.124 0.057
x250 0.0612 0.045 1.370 0.171 -0.027 0.149
x251 -0.0280 0.045 -0.619 0.536 -0.117 0.061
x252 -0.0412 0.046 -0.898 0.370 -0.131 0.049
x253 0.0183 0.044 0.418 0.676 -0.068 0.104
x254 -0.0205 0.044 -0.462 0.644 -0.108 0.067
x255 0.0303 0.044 0.696 0.487 -0.055 0.116
x256 0.0029 0.043 0.067 0.947 -0.083 0.088
x257 -0.0304 0.045 -0.675 0.500 -0.119 0.058
x258 0.0928 0.042 2.192 0.029 0.010 0.176
x259 -0.0102 0.044 -0.233 0.816 -0.096 0.076
x260 0.0406 0.047 0.863 0.389 -0.052 0.133
x261 0.0164 0.045 0.364 0.716 -0.072 0.105
x262 -0.0288 0.046 -0.628 0.530 -0.119 0.061
x263 -0.0432 0.046 -0.942 0.347 -0.133 0.047
x264 0.0042 0.046 0.092 0.927 -0.086 0.094
x265 0.0315 0.044 0.722 0.471 -0.054 0.117
x266 -3.271e-05 0.045 -0.001 0.999 -0.088 0.088
x267 0.0542 0.045 1.209 0.227 -0.034 0.142
x268 -0.0205 0.044 -0.466 0.641 -0.107 0.066
x269 -0.0394 0.043 -0.915 0.361 -0.124 0.045
x270 -0.0708 0.048 -1.470 0.142 -0.165 0.024
x271 -0.0174 0.046 -0.378 0.706 -0.108 0.073
x272 -0.0311 0.045 -0.688 0.492 -0.120 0.058
x273 -0.0336 0.043 -0.790 0.430 -0.117 0.050
x274 0.0989 0.045 2.179 0.030 0.010 0.188
x275 0.0287 0.044 0.648 0.517 -0.058 0.116
x276 -0.0036 0.043 -0.083 0.934 -0.089 0.082
x277 -0.0069 0.048 -0.146 0.884 -0.100 0.087
x278 0.0506 0.045 1.127 0.260 -0.038 0.139
x279 0.0270 0.044 0.607 0.544 -0.060 0.114
x280 0.0444 0.047 0.935 0.350 -0.049 0.138
x281 0.0445 0.046 0.967 0.334 -0.046 0.135
x282 0.0709 0.045 1.568 0.118 -0.018 0.160
x283 0.0210 0.043 0.491 0.623 -0.063 0.105
x284 -0.0673 0.047 -1.440 0.151 -0.159 0.025
x285 0.0165 0.046 0.359 0.720 -0.074 0.107
x286 0.1083 0.045 2.387 0.017 0.019 0.197
x287 -0.0371 0.044 -0.839 0.402 -0.124 0.050
x288 0.0475 0.047 1.019 0.309 -0.044 0.139
x289 -0.0386 0.044 -0.869 0.385 -0.126 0.049
x290 -0.0059 0.043 -0.137 0.891 -0.091 0.079
x291 0.0316 0.043 0.742 0.458 -0.052 0.115
x292 -0.0142 0.045 -0.317 0.751 -0.102 0.074
x293 0.0313 0.045 0.700 0.484 -0.057 0.119
x294 -0.0037 0.045 -0.083 0.934 -0.091 0.084
x295 -0.0016 0.044 -0.035 0.972 -0.089 0.086
x296 0.0357 0.045 0.784 0.433 -0.054 0.125
x297 -0.0127 0.044 -0.286 0.775 -0.100 0.074
x298 0.0522 0.044 1.191 0.234 -0.034 0.138
x299 -0.0049 0.045 -0.111 0.912 -0.093 0.083
x300 -0.0297 0.046 -0.642 0.521 -0.120 0.061
x301 0.0846 0.043 1.960 0.051 -0.000 0.169
x302 -0.0329 0.043 -0.770 0.442 -0.117 0.051
x303 0.0486 0.043 1.118 0.264 -0.037 0.134
x304 -0.0140 0.047 -0.298 0.766 -0.107 0.079
x305 -0.0072 0.047 -0.154 0.878 -0.099 0.085
x306 0.0067 0.045 0.149 0.882 -0.082 0.095
x307 0.0403 0.046 0.869 0.385 -0.051 0.131
x308 0.0205 0.044 0.466 0.641 -0.066 0.107
x309 0.0734 0.044 1.658 0.098 -0.014 0.160
x310 -0.0459 0.044 -1.049 0.295 -0.132 0.040
x311 0.0052 0.044 0.120 0.904 -0.080 0.091
x312 0.0500 0.043 1.158 0.247 -0.035 0.135
x313 -0.0096 0.044 -0.216 0.829 -0.097 0.077
x314 -0.0434 0.045 -0.974 0.331 -0.131 0.044
x315 0.0366 0.046 0.801 0.423 -0.053 0.126
x316 -0.0086 0.043 -0.201 0.841 -0.092 0.075
x317 0.0205 0.047 0.437 0.662 -0.072 0.113
x318 -0.0427 0.045 -0.938 0.349 -0.132 0.047
x319 0.0253 0.043 0.593 0.554 -0.058 0.109
x320 0.0431 0.046 0.945 0.345 -0.047 0.133
x321 -0.0150 0.046 -0.323 0.747 -0.106 0.076
x322 -0.0120 0.046 -0.260 0.795 -0.102 0.078
x323 0.0409 0.043 0.946 0.345 -0.044 0.126
x324 0.0105 0.046 0.227 0.821 -0.081 0.102
x325 -0.0109 0.046 -0.236 0.814 -0.101 0.079
x326 0.0268 0.045 0.592 0.554 -0.062 0.116
x327 0.0679 0.044 1.552 0.121 -0.018 0.154
x328 -0.0245 0.045 -0.549 0.583 -0.112 0.063
x329 -0.0223 0.045 -0.497 0.619 -0.110 0.066
x330 0.0212 0.046 0.464 0.643 -0.069 0.111
x331 -0.0277 0.047 -0.588 0.557 -0.120 0.065
x332 0.0616 0.043 1.443 0.150 -0.022 0.146
x333 -0.0096 0.042 -0.228 0.820 -0.092 0.073
x334 -0.0101 0.046 -0.219 0.827 -0.101 0.081
x335 0.0298 0.045 0.661 0.509 -0.059 0.118
x336 -0.0807 0.045 -1.798 0.073 -0.169 0.007
x337 -0.0042 0.047 -0.089 0.929 -0.096 0.088
x338 0.0320 0.047 0.681 0.496 -0.060 0.124
x339 -0.0137 0.045 -0.305 0.761 -0.102 0.075
x340 -0.0240 0.045 -0.537 0.592 -0.112 0.064
x341 0.0174 0.044 0.391 0.696 -0.070 0.105
x342 -0.0066 0.046 -0.141 0.888 -0.098 0.084
x343 -0.0374 0.046 -0.817 0.415 -0.127 0.053
x344 0.0663 0.045 1.462 0.144 -0.023 0.155
x345 -0.0175 0.043 -0.404 0.686 -0.102 0.067
x346 -0.0732 0.047 -1.561 0.119 -0.165 0.019
x347 0.0799 0.049 1.641 0.102 -0.016 0.176
x348 0.0421 0.045 0.946 0.345 -0.045 0.130
x349 0.0333 0.045 0.740 0.460 -0.055 0.122
x350 -0.0356 0.045 -0.787 0.432 -0.125 0.053
x351 0.1046 0.049 2.133 0.033 0.008 0.201
x352 0.0515 0.045 1.134 0.257 -0.038 0.141
x353 0.1396 0.045 3.111 0.002 0.051 0.228
x354 -0.0078 0.044 -0.178 0.859 -0.094 0.078
x355 0.0261 0.044 0.589 0.556 -0.061 0.113
x356 -0.1161 0.048 -2.410 0.016 -0.211 -0.021
x357 -0.0008 0.045 -0.019 0.985 -0.089 0.087
x358 0.0244 0.044 0.560 0.575 -0.061 0.110
x359 0.0558 0.047 1.175 0.240 -0.037 0.149
x360 -0.0078 0.044 -0.178 0.859 -0.094 0.079
x361 -0.0347 0.046 -0.753 0.452 -0.125 0.056
x362 -0.0417 0.042 -0.996 0.320 -0.124 0.041
x363 0.0306 0.046 0.672 0.502 -0.059 0.120
x364 0.0770 0.042 1.816 0.070 -0.006 0.160
x365 -0.0267 0.045 -0.590 0.555 -0.116 0.062
x366 0.0747 0.046 1.624 0.105 -0.016 0.165
x367 -0.0615 0.044 -1.413 0.158 -0.147 0.024
x368 0.0404 0.044 0.924 0.356 -0.046 0.126
x369 -0.0010 0.045 -0.022 0.983 -0.089 0.087
x370 0.0365 0.047 0.781 0.435 -0.055 0.128
x371 0.0532 0.047 1.125 0.261 -0.040 0.146
x372 -0.0430 0.045 -0.947 0.344 -0.132 0.046
x373 -0.0625 0.042 -1.491 0.137 -0.145 0.020
x374 0.0577 0.046 1.268 0.205 -0.032 0.147
x375 -0.0066 0.047 -0.140 0.888 -0.099 0.085
x376 0.0336 0.050 0.674 0.501 -0.064 0.131
x377 -0.0553 0.044 -1.247 0.213 -0.142 0.032
x378 0.0297 0.047 0.637 0.524 -0.062 0.121
x379 -0.0446 0.043 -1.042 0.298 -0.129 0.039
x380 0.0561 0.044 1.282 0.200 -0.030 0.142
x381 -0.1026 0.044 -2.345 0.019 -0.189 -0.017
x382 -0.0534 0.045 -1.181 0.238 -0.142 0.035
x383 -0.0316 0.048 -0.662 0.508 -0.125 0.062
x384 -0.0175 0.045 -0.392 0.695 -0.105 0.070
x385 -0.0237 0.044 -0.545 0.586 -0.109 0.062
x386 -0.0576 0.046 -1.265 0.206 -0.147 0.032
x387 -0.0155 0.044 -0.349 0.728 -0.103 0.072
x388 -0.0326 0.043 -0.755 0.451 -0.117 0.052
x389 0.0340 0.047 0.727 0.467 -0.058 0.126
x390 0.0119 0.044 0.271 0.786 -0.074 0.098
x391 -0.0312 0.046 -0.672 0.502 -0.122 0.060
x392 -0.0613 0.044 -1.382 0.167 -0.148 0.026
x393 0.0260 0.044 0.589 0.556 -0.061 0.113
x394 -0.0198 0.043 -0.465 0.642 -0.104 0.064
x395 0.0338 0.044 0.764 0.445 -0.053 0.121
x396 -0.0227 0.044 -0.522 0.602 -0.108 0.063
x397 0.0126 0.048 0.265 0.791 -0.081 0.106
x398 0.0186 0.043 0.433 0.665 -0.066 0.103
x399 -0.0123 0.045 -0.274 0.784 -0.101 0.076
x400 -0.0613 0.042 -1.446 0.149 -0.145 0.022
x401 0.0044 0.045 0.099 0.922 -0.084 0.093
x402 0.0005 0.042 0.012 0.990 -0.083 0.084
x403 0.0287 0.046 0.623 0.533 -0.062 0.119
x404 -0.0608 0.047 -1.302 0.193 -0.153 0.031
x405 0.0154 0.047 0.324 0.746 -0.078 0.109
x406 -0.0377 0.043 -0.883 0.377 -0.121 0.046
x407 0.0613 0.047 1.301 0.194 -0.031 0.154
x408 -0.0053 0.043 -0.121 0.903 -0.090 0.080
x409 -0.0321 0.046 -0.703 0.482 -0.122 0.058
x410 -0.0171 0.044 -0.387 0.699 -0.104 0.070
x411 -0.0742 0.047 -1.565 0.118 -0.167 0.019
x412 -0.0186 0.047 -0.396 0.692 -0.111 0.074
x413 -1.858e-07 0.045 -4.16e-06 1.000 -0.088 0.088
x414 0.0049 0.043 0.115 0.909 -0.079 0.089
x415 -0.0516 0.044 -1.171 0.242 -0.138 0.035
x416 -0.0700 0.046 -1.521 0.129 -0.161 0.020
x417 -0.0968 0.045 -2.136 0.033 -0.186 -0.008
x418 0.0692 0.046 1.507 0.132 -0.021 0.159
x419 0.0095 0.048 0.199 0.842 -0.084 0.103
x420 -0.0472 0.045 -1.050 0.294 -0.135 0.041
x421 0.0486 0.046 1.048 0.295 -0.042 0.140
x422 0.0214 0.046 0.461 0.645 -0.070 0.113
x423 -0.0108 0.044 -0.245 0.807 -0.097 0.076
x424 -0.0060 0.046 -0.130 0.897 -0.097 0.085
x425 -0.0201 0.047 -0.424 0.671 -0.113 0.073
x426 -0.0057 0.047 -0.122 0.903 -0.098 0.087
x427 -0.0403 0.047 -0.859 0.391 -0.132 0.052
x428 -0.0574 0.044 -1.301 0.194 -0.144 0.029
x429 -0.0425 0.045 -0.947 0.344 -0.131 0.046
x430 -0.0188 0.048 -0.390 0.697 -0.114 0.076
x431 0.0337 0.045 0.756 0.450 -0.054 0.121
x432 0.0332 0.044 0.750 0.454 -0.054 0.120
x433 -0.0317 0.043 -0.735 0.462 -0.116 0.053
x434 -0.0460 0.046 -1.003 0.316 -0.136 0.044
x435 0.0474 0.043 1.093 0.275 -0.038 0.133
x436 0.0442 0.045 0.988 0.324 -0.044 0.132
x437 0.0216 0.047 0.456 0.649 -0.071 0.115
x438 0.0189 0.049 0.387 0.699 -0.077 0.115
x439 -0.0202 0.044 -0.460 0.646 -0.107 0.066
x440 -0.0071 0.046 -0.155 0.877 -0.097 0.083
x441 -0.0222 0.044 -0.501 0.616 -0.109 0.065
x442 -0.0204 0.045 -0.453 0.651 -0.109 0.068
x443 -0.0241 0.046 -0.525 0.600 -0.115 0.066
x444 -0.0028 0.046 -0.062 0.950 -0.093 0.087
x445 0.0532 0.045 1.192 0.234 -0.034 0.141
x446 0.0178 0.047 0.379 0.705 -0.075 0.110
x447 0.0260 0.043 0.603 0.547 -0.059 0.111
x448 -0.0235 0.045 -0.519 0.604 -0.113 0.066
x449 -0.0370 0.047 -0.782 0.435 -0.130 0.056
x450 0.0606 0.046 1.323 0.187 -0.029 0.150
x451 -0.0008 0.045 -0.018 0.985 -0.089 0.087
x452 0.0637 0.045 1.430 0.153 -0.024 0.151
x453 0.0119 0.047 0.254 0.800 -0.080 0.104
x454 0.0272 0.044 0.613 0.540 -0.060 0.114
x455 -0.0469 0.044 -1.059 0.290 -0.134 0.040
x456 -0.0024 0.045 -0.053 0.958 -0.092 0.087
x457 0.0271 0.046 0.588 0.557 -0.063 0.118
x458 -0.0518 0.044 -1.171 0.242 -0.139 0.035
x459 -0.0920 0.046 -2.016 0.044 -0.182 -0.002
x460 -0.0482 0.046 -1.045 0.296 -0.139 0.042
x461 0.0502 0.046 1.090 0.276 -0.040 0.141
x462 -0.0413 0.044 -0.950 0.343 -0.127 0.044
x463 0.0056 0.046 0.122 0.903 -0.085 0.096
x464 -0.0871 0.043 -2.005 0.045 -0.173 -0.002
x465 -0.0133 0.044 -0.303 0.762 -0.099 0.073
x466 -0.0297 0.044 -0.679 0.498 -0.116 0.056
x467 -0.0100 0.048 -0.209 0.834 -0.104 0.084
x468 -0.0054 0.044 -0.121 0.903 -0.093 0.082
x469 0.0714 0.043 1.652 0.099 -0.013 0.156
x470 -0.0281 0.044 -0.638 0.524 -0.114 0.058
x471 0.1049 0.047 2.229 0.026 0.012 0.197
x472 0.0303 0.045 0.676 0.500 -0.058 0.118
x473 0.0127 0.047 0.271 0.787 -0.079 0.105
x474 -0.0204 0.046 -0.445 0.656 -0.110 0.070
x475 -0.0735 0.044 -1.652 0.099 -0.161 0.014
x476 0.0113 0.045 0.250 0.803 -0.077 0.100
x477 -0.0043 0.045 -0.096 0.924 -0.093 0.085
x478 0.0515 0.043 1.187 0.236 -0.034 0.137
x479 0.0565 0.046 1.228 0.220 -0.034 0.147
x480 0.0209 0.042 0.494 0.622 -0.062 0.104
x481 -0.0205 0.043 -0.481 0.631 -0.104 0.063
x482 0.0182 0.048 0.378 0.706 -0.076 0.113
x483 0.0648 0.047 1.378 0.169 -0.028 0.157
x484 -0.0021 0.046 -0.045 0.964 -0.093 0.088
x485 0.0226 0.047 0.485 0.628 -0.069 0.114
x486 -0.0727 0.044 -1.635 0.103 -0.160 0.015
x487 -0.0458 0.046 -0.988 0.324 -0.137 0.045
x488 -0.0050 0.047 -0.106 0.915 -0.098 0.088
x489 -0.0297 0.046 -0.652 0.515 -0.119 0.060
x490 0.0854 0.047 1.836 0.067 -0.006 0.177
x491 0.0614 0.044 1.395 0.164 -0.025 0.148
x492 0.0305 0.044 0.700 0.484 -0.055 0.116
x493 0.0135 0.044 0.305 0.761 -0.074 0.101
x494 0.0158 0.047 0.337 0.736 -0.077 0.108
x495 -0.0362 0.048 -0.760 0.447 -0.130 0.057
x496 0.0247 0.044 0.557 0.578 -0.062 0.112
x497 0.0059 0.045 0.130 0.897 -0.083 0.095
x498 -0.0255 0.044 -0.578 0.564 -0.112 0.061
x499 0.0030 0.045 0.066 0.948 -0.086 0.092
x500 -0.0929 0.045 -2.056 0.040 -0.182 -0.004
==============================================================================
Omnibus: 0.253 Durbin-Watson: 2.043
Prob(Omnibus): 0.881 Jarque-Bera (JB): 0.158
Skew: 0.005 Prob(JB): 0.924
Kurtosis: 3.061 Cond. No. 5.71
==============================================================================
Notes:
[1] R² is computed without centering (uncentered) since the model does not contain a constant.
[2] Standard Errors assume that the covariance matrix of the errors is correctly specified.
print("p/n is")
print(p/n)
print("R2 is")
res.rsquared
print("Adjusted R2 is")
est2 = mod.fit()
est2.rsquared_adj
p/n is
1.0
R2 is
Adjusted R2 is
nan
print("p/n is \n",p/n )
#print("summary()\n",res.summary())
print("rsquared\n",est2.rsquared)
print("rsquared_adj\n",est2.rsquared_adj)
p/n is
1.0
rsquared
1.0
rsquared_adj
nan
1.3. Third, set p/n =.05#
random.seed(10)
n = 1000
p = 0.05*n
int(p)
50
X = np.random.normal(0, 1, size=(n, int(p)))
Y = np.random.normal(0, 1,n)
mod = sm.OLS(Y, X) # Describe model
res = mod.fit()
print(res.summary())
OLS Regression Results
=======================================================================================
Dep. Variable: y R-squared (uncentered): 0.047
Model: OLS Adj. R-squared (uncentered): -0.003
Method: Least Squares F-statistic: 0.9349
Date: Fri, 22 Jul 2022 Prob (F-statistic): 0.604
Time: 00:48:38 Log-Likelihood: -1365.0
No. Observations: 1000 AIC: 2830.
Df Residuals: 950 BIC: 3075.
Df Model: 50
Covariance Type: nonrobust
==============================================================================
coef std err t P>|t| [0.025 0.975]
------------------------------------------------------------------------------
x1 0.0085 0.031 0.273 0.785 -0.053 0.070
x2 0.0076 0.031 0.247 0.805 -0.053 0.068
x3 0.0139 0.033 0.426 0.670 -0.050 0.078
x4 -0.0609 0.031 -1.977 0.048 -0.121 -0.000
x5 0.0123 0.030 0.403 0.687 -0.048 0.072
x6 0.0320 0.031 1.027 0.305 -0.029 0.093
x7 0.0378 0.031 1.225 0.221 -0.023 0.098
x8 0.0100 0.031 0.319 0.750 -0.052 0.072
x9 -0.0272 0.030 -0.895 0.371 -0.087 0.032
x10 -0.0010 0.031 -0.033 0.974 -0.063 0.061
x11 0.0559 0.031 1.811 0.070 -0.005 0.117
x12 0.0400 0.031 1.276 0.202 -0.022 0.101
x13 -0.0301 0.032 -0.928 0.353 -0.094 0.034
x14 -0.0065 0.032 -0.202 0.840 -0.069 0.056
x15 0.0209 0.030 0.687 0.492 -0.039 0.081
x16 0.0060 0.031 0.193 0.847 -0.055 0.067
x17 0.0771 0.031 2.450 0.014 0.015 0.139
x18 -0.0059 0.032 -0.185 0.853 -0.069 0.057
x19 0.0223 0.032 0.707 0.480 -0.040 0.084
x20 0.0127 0.031 0.411 0.681 -0.048 0.073
x21 0.0104 0.031 0.333 0.739 -0.051 0.072
x22 0.0465 0.032 1.432 0.152 -0.017 0.110
x23 -0.0073 0.031 -0.234 0.815 -0.069 0.054
x24 0.0166 0.032 0.520 0.603 -0.046 0.079
x25 -0.0094 0.033 -0.288 0.773 -0.073 0.054
x26 0.0012 0.031 0.039 0.969 -0.060 0.063
x27 0.0576 0.032 1.796 0.073 -0.005 0.120
x28 0.0310 0.032 0.969 0.333 -0.032 0.094
x29 0.0095 0.032 0.294 0.769 -0.054 0.073
x30 0.0247 0.032 0.761 0.447 -0.039 0.088
x31 -0.0284 0.031 -0.917 0.359 -0.089 0.032
x32 -0.0204 0.031 -0.657 0.511 -0.081 0.041
x33 -0.0352 0.031 -1.138 0.255 -0.096 0.025
x34 -0.0567 0.030 -1.869 0.062 -0.116 0.003
x35 -0.0112 0.032 -0.354 0.723 -0.073 0.051
x36 -0.0134 0.032 -0.415 0.678 -0.077 0.050
x37 -0.0156 0.032 -0.495 0.621 -0.077 0.046
x38 0.0050 0.031 0.158 0.875 -0.057 0.067
x39 -0.0343 0.032 -1.084 0.279 -0.096 0.028
x40 -0.0310 0.032 -0.979 0.328 -0.093 0.031
x41 0.0164 0.032 0.517 0.605 -0.046 0.079
x42 0.0271 0.032 0.849 0.396 -0.036 0.090
x43 0.0179 0.031 0.576 0.565 -0.043 0.079
x44 0.0100 0.031 0.323 0.747 -0.051 0.071
x45 -0.0168 0.032 -0.531 0.595 -0.079 0.045
x46 -0.0645 0.032 -1.991 0.047 -0.128 -0.001
x47 0.0229 0.032 0.726 0.468 -0.039 0.085
x48 -0.0220 0.032 -0.697 0.486 -0.084 0.040
x49 0.0041 0.032 0.129 0.898 -0.058 0.067
x50 -0.0004 0.032 -0.013 0.990 -0.063 0.062
==============================================================================
Omnibus: 5.148 Durbin-Watson: 1.986
Prob(Omnibus): 0.076 Jarque-Bera (JB): 5.017
Skew: 0.158 Prob(JB): 0.0814
Kurtosis: 3.144 Cond. No. 1.55
==============================================================================
Notes:
[1] R² is computed without centering (uncentered) since the model does not contain a constant.
[2] Standard Errors assume that the covariance matrix of the errors is correctly specified.
print("p/n is \n",p/n )
#print("summary()\n",res.summary())
print("rsquared\n",res.rsquared)
print("rsquared_adj\n",res.rsquared_adj)
p/n is
0.05
rsquared
0.04689723974348181
rsquared_adj
-0.0032660634279138012